Der Versuch

Sie sitzen vor einem X-window Terminal. Sie können zwischen den Fenstern wechseln, indem Sie den Cursor mit der Maus bewegen und das entsprechende Fenster mit der linken Maus-Taste anklicken. UNIX Befehle können aus diesen Fenstern abgesetzt werden. Hilfe zu UNIX Kommandos erhalten Sie, indem Sie in einem Fenster auf der Kommandozeile man unix-command eintippen, also zum Beispiel man cd. Zur Analyse der ROSAT Daten benutzen Sie die vom Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik bereitgestellte Software EXSAS (Extended Scientific Analysis Software). Dieses Software-Paket basiert auf der Analyse-Software MIDAS der ESO. In MIDAS/EXSAS integriert ist eine online Hilfe, welches zu jedem der zu Verfügung stehenden Kommandos einen ausführlichen Hilfstext bereitstellt. Befinden Sie sich in einer EXSAS Session, so bekommen Sie Hilfe zu einem implementierten Kommando mittels help exsas-command, also zum Beispiel help load/image. Wenn Sie nur die Syntax eines Kommandos vergessen haben so erhalten Sie Hilfe durch Eingabe des Exsas-Kommandos, gefolgt von zwei Fragezeichen, also zum Beispiel load/image ??. Vor Beginn des Praktikums wird Ihnen vom Betreuer ein EXSAS Handbuch sowie ein EXSAS Command-Summary ausgehändigt (welche Sie bitte nach Beendigung des Versuchs wieder zurück geben). Beide Handbücher dienen der besseren Orientierung im Umgang mit der Analysis-Software. Zur Durchführung des Versuchs ist es nicht notwendig die Handbücher im Detail zu studieren. Vor Beginn des Praktikums werden Sie gemeinsam mit Ihrem Betreuer die einzelnen Schritte der Datenanalyse besprechen. Dabei wird insbesondere die Datenstruktur der ROSAT-Daten in allen Einzelheiten erläutert. Als nützlicher Hinweis sei noch bemerkt, daß in MIDAS Daten-Tabellen den Datei-Suffixe .tbl, Bilder dagegen den Datei-Suffixe .bdf besitzen. Also table.tbl und image.bdf. Parameter-Files und Makros enden üblicherweise mit .par beziehungsweise .prg.

1.

Zu Beginn der Datenanalyse begeben Sie sich ins Directory pulsar in dem die ROSAT-HRI Daten der Crab-Beobachtung abgespeichert sind. Wählen Sie dazu mit dem Maus-Cursor durch anklicken ein Terminal-Fenster aus, in welchem Sie die Datenanalyse durchführen wollen. Geben Sie dann von der UNIX-Kommandozeile in diesem Fenster den Befehl cd pulsar ein. Starten Sie als nächstes eine MIDAS/EXSAS Session. Tippen Sie dazu exsas ein und schließen die Eingabe mit der Return-Taste ab. Sie werden nun aufgefordert eine Unit-Nummer einzugeben, unter der Ihre EXSAS-Session vom System identifiziert wird. Tippen Sie zum Beispiel die Zahlenfolge 00 ein, wobei Sie die Eingabe wieder mit der Return-Taste abschließen.

2.

Erzeugen Sie nun zunächst aus den ROSAT-Daten ein Bild der beobachteten Himmelsregion. Benutzen Sie dazu den Befehl:

CREATE/SOURCE_DETECT_IMAGE events ? ? 2

Der Name des daraufhin im Arbeitsverzeichnis erzeugten Bildes lautet image1.bdf. Machen Sie sich anhand des Befehls help CREATE/SOURCE_DETECT_IMAGE die Syntax des Befehls sowie die Bedeutung des Parameterwertes 2 klar.

3.

Laden Sie nun das aus den Daten erzeugte Bild des Crab-Supernovaüberrestes auf den Monitor. Geben Sie dazu von der EXSAS-Kommandozeile den folgenden Befehl ein:

LOAD/IMAGE image1

Wie man leicht erkennt, erscheint das geladene Bild überbelichtet. Man kann dies durch eine vernünftige Verteilung der zu Verfügung stehenden 256 Farben des X-Terminals auf den Intensitätsbereich der Röntgenquelle korrigieren. Ferner kann man in das Bild hinein zoomen (vergl. help load/image). Laden Sie dazu das Bild neu und geben Sie load/image mit den folgenden Zusatzwerten an:

LOAD/IMAGE image1 scale=2 cuts=0,550

Eine Farbskala läßt sich mit dem Befehl

LOAD/LUT heat

laden. Andere Farbskalen sind zum Beispiel rainbow1, rainbow2, rainbow3 oder staircase. Das angezeigte Bild basiert auf den gesamten Daten der Beobachtung, d.h. integriert über die gesamte Beobachtungszeit. Für die Versuchsausarbeitung ist es vielleicht nützlich, auf einem Drucker eine Hardcopy des angezeigten Bildes zu machen. Geben Sie dazu den folgenden Befehl ein:

COPY/DISPLAY LASER

Beschreiben Sie bitte in Ihrer Versuchsausarbeitung qualitative die Form und Struktur des Crab-Supernovaüberrestes, z.B. im Vergleich zum Erscheinungsbild bei optischen Wellenlängen. Die hellen Punktquelle im Zentrum des Nebels ist der Crab-Pulsar. Die diffuse, ausgedehnte Emission die den Pulsar umgibt ist der von ihm energetisch gespeiste Synchrotronnebel.

4.

Im nächsten Schritt soll nun ein Pulsprofil (Lichtkurve des Pulsars) erzeugt werden. Dazu ist eine Photonenankunftszeitanalyse (Timing Analyse) notwendig. Im ersten Schritt werden dazu die Photonen des Pulsars räumlich selektiert. Dies geschieht visuell und manuell mit Hilfe des Cursors und des geladenen Bildes des Crab-Pulsars/Nebels. Der entsprechende EXSAS-Befehl dazu lautet

SELECT/RING cursor *events *psr

Nach Eingabe dieses Befehls klicken Sie mit dem Maus-Cursor den Rahmen des Fensters mit dem geladenen Bild des Crab-Pulsars an. Sie erkenne ein kleines Fadenkreuz. Drücken Sie einmal auf die Funktionstaste F2 und benutzen Sie die Cursor-Taste Pfeil-nach-unten /oben um den Ausschneidebereich zu verkleinern/vergrößern. Drücken Sie danach die Funktionstaste F1 und benutzen Sie die Cursor-Taste Pfeil-nach-unten bis sich der innere Kreis des Fadenkreuzes nicht mehr weiter verkleinert.

Nach mehreren Sekunden gedrückter Pfeiltaste erscheint der sich verkleinernde Ring im Graphik-Display. Verkleinern Sie vorsichtig den Kreisbereich und positionieren Sie den Kreis so über der Punktquelle, daß der Pulsar (möglichst genau) innerhalb des Kreisringes liegt. Dann fixieren Sie den ausgewählten Bereich durch drücken der linken Maus-Taste. Anschließend fokussieren Sie durch Maus-Klick wieder Ihr EXSAS-Fenster. Sie sehen in der Kommando-Zeile den Befehl

SELECT/RING -23.5,-35.5,0.0,12.0 *events *psr

mit der Frage, ob Sie das angezeigte Kommando ausführen wollen. Machen Sie sich bitte wieder mittels help select/ring die Bedeutung der gewählten Parameter (vor Ausführung des Kommandos !) klar. Sollte der von Ihnen selektierte Bereich sich in Position und vom gewählten Selektionsradius her unterscheiden, so beantworten Sie die im EXSAS-Fenster gestellte Frage mit N (für Nein, Kommando nicht ausführen) und wiederholen die Aktion. Dazu ist es hilfreich, mit dem Kommando:

CLEAR/CHAN o

den Overlay-Chanel des Bildschirmdisplays zu löschen. Wichtig bei der Selektion der Daten ist die Größe des sogenannten Ausschneideradius. Dieser wurde hier zu r=12 Bildschirmpixel angegeben. 1 Bildschirmpixel hat eine Ausdehnung von 0.5 Skypixel und ein Skypixel wiederum eine Kantenlänge von einer Bogensekunde. (Welche Größe hat also der Selektionsradius in Bogensekunden? Wieviel % der Punktbildfunktion entspricht dies? Hinweis: Vergleichen sie die Abbildung B.4).

5.

Die räumlich selektierten Pulsarphotonen befinden sich nun in der Tabelle psr.tbl. Im nächsten Schritt müssen nun die Tabelleneinträge gemäß der Photonenankunftszeiten (aufsteigend) sortieren werden. Dies geschieht mit dem dem Befehl

SORT/TAB psr :time

6.

Zur Korrektur der Photonenankunftszeiten ist dann zunächst erforderlich, die Orbit-Positionen des Satelliten während der Pulsar-Beobachtung zu rekonstruieren. Dies geschieht mit dem Befehl:

@@ corrorb.prg psr_tim_cor 05,34,31.973 +22,00,52.06 orbit

Machen Sie sich bitte wieder mittels help correct/orbit_data die Syntax des Befehls sowie die Bedeutung der übergebenen Parameter klar (!)

7.

Hat man den Orbit des ROSAT Satelliten erfolgreich rekonstruiert (das Ergebnis ist in der Datei psr_tim_cor.tbl abgespeichert) kann man in einem zweiten Schritt die Baryzentrumskorrektur durchführen. Geben Sie dazu den folgenden Befehl ein:

@@ barcor.prg psr psr_tim_cor 05,34,31.973 +22,00,52.06

8.

Als letzter Schritt bleibt noch die Transformation der Photonenankunftszeiten von der UTC-Zeitskala auf die Zeitskala TDB. Von welcher Größenordnung ist der Korrekturwert? Vergleichen Sie dazu die Einträge in der Photonentabelle psr.tbl in der Spalte TIME, vor und nach der Korrektur. Mit dem folgenden EXSAS-Kommando erhalten Sie die ersten zwei Zeilen der Tabelle psr.tbl auf dem Monitor ausgedruckt:

READ/TAB psr.tbl @1 @2

Die Transformation der Photonenankunftszeiten von der UTC-Zeitskala auf die Zeitskala TDB erfolgt mittels:

@@ convutc.prg psr

9.

Durch Faltung des Pulsprofils kann man nun die Pulsarlichtkurve erzeugen. Die entsprechenden Pulsarparameter wie Rotationsperiode P, deren zeitliche Änderung $\dot{P}$ des Crab-Pulsars, gültig für die Referenzepoche t_ref, befinden sich im Parameterfile fold.par. Sehen Sie sich den Inhalt dieses Files aus EXSAS heraus mittels

$more fold.par

an. (Bemerkung: durch Verwendung des $-Zeichens kommt man aus der EXSAS-Umgebung auf die UNIX Ebene). Führen Sie nun im ersten Schritt die Faltung des Pulsprofils entsprechend der Formel C.9 für die ersten 10 Photonen der Tabelle psr.tab von Hand durch. Ersetzen Sie dazu gemäß f=P^-1 die Werte für f und $\dot{f}$ in C.9 durch P und $\dot{P}$, deren Werte Sie, wie bereits erwähnt, dem File fold.par entnehmen. Ebenfalls finden Sie in fold.par die Referenzepoche t_ref.

Bitte beachten Sie, daß die in psr.tbl in der Spalte TIME angegebenen Photonenankunftszeiten die Einheit Sekunden besitzen, und relativ zum Zeitpunkt CORR_OFFSET=2448336 JD sind. Das heißt, die Ankunftszeit eines Photons in Einheiten von Sekunden ergibt sich aus $\mbox{CORR\_OFFSET}\times 86400\,\mbox{s} + \mbox{TIME}$.

Die Faltung aller in psr.tbl gespeicherten Photonenankunftszeiten erreicht dagegen mittels:

@@ makefol.prg fold.par

Dieser Vorgang kann je nach Auslastung der CPU durchaus einige Minuten Zeit in Anspruch nehmen. Das Pulsprofil steht danach in der Datei crab_lc.tbl

10.

Geben Sie nun das erzeugte Pulsprofil auf dem Monitor aus. Öffnen Sie dazu zunächst in EXSAS ein Graphik-Window:

CREATE/GRAPHICS 0 1200,480,0,530

und plotten danach das Pulsprofil mittels

@@ plot_pp.prg crab_lc.tbl

In der angezeigten Darstellung sehen Sie die Emission des Pulsars als Funktion der Rotationsphase, und zwar für zwei aufeinanderfolgende Rotationszyklen (!) Auf der Y-Achse aufgetragen ist die Anzahl der Photonen pro Phasenbin, während auf der X-Achse die Rotationsphase in Einheiten von $2\pi$ darstellt ist.

11.

Eine Hardcopy des Pulsprofils bekommen Sie durch Eingabe des Befehls

copy/graph LASER

Beschreiben Sie in Ihrer Versuchsauswertung die Form des Pulsprofils, beispielsweise im Vergleich mit dem von BeppoSax gemessenen Lichtkurven.

12.

Bestimmen Sie nun den DC-Level im Pulsprofil, d.h. die mittlere Anzahl der ungepulsten Photonen im Pulsprofil. Geben Sie dazu zunächst den Inhalt der Datei crab_lc.tbl mittels der Befehle

SELECT/TABLE crab_lc SEQ.LE.100

PRINT/TABLE crab_lc.tbl

auf einem Drucker aus. Zeichnen Sie danach auf Millimeterpapier das Phasenhistogramm (Pulsprofil) des Crab-Pulsars. Tragen Sie auf der X-Achse (eingeteilt in 100 Phasenbins) die Bin-Nummer (identisch zur Spalte Sequence in crab_lc.tbl) und auf der Y-Achse die Spalte COUNT_RATE auf. Schneiden Sie das Phasenhistogramm bei $\mbox{COUNT\_RAT} \ge 1000$ ab (der hier interessierende Y-Achsen-Bereich liegt bei 100-300 cts/bin). Untersuchen Sie nun den Level des Phasenhistogramms außerhalb der beiden Peaks und des Interpulsbereiches an Hand des aufgezeichneten Profils sowie unter Benutzung der gedruckten Tabelle crab_lc.tbl. Untersuchen Sie, von Bin 1 her kommend, die Spalte COUNT_RATE auf einen Anstieg der Intensität. Legen Sie die Schwelle, unter der Sie die Emission dem DC-Level zurechnen, auf ungefähr 250-300 Counts pro Phasenbin. Bei welchem Phasenwert wird diese Schwelle erreicht?

13.

Bilden Sie nun den Mittelwert der Spalte COUNT_RATE für alle Einträge (von Bin 1 her kommend) die Sie dem DC-Level zurechnen. Als Ergebnis erhalten Sie die mittlere Anzahl der ungepulsten Photonen pro Phasenbin. Zeichnen Sie diesen Mittelwert in das von Ihnen angefertigte Phasenhistogramm ein. Errechnen Sie danach die insgesamt in den selektierten Daten vorhandene Anzahl von ungepulsten Photonen, in dem Sie den berechneten Mittelwert mit der Gesamtzahl der Phasenbins multiplizieren und gemäß der Abbildung B.4 noch einen Korrekturfaktor anbringen. (Welchen Wert besitzt dieser Korrekturfaktor?) Die so erhaltene Zahl ist dann identisch mit dem Wert Q+B in Formel C.15.

14.

Sie haben nun alle Informationen um eine obere Schranke mit einem Konvidenzbereich von $3\sigma$ für die Anzahl der ungepulsten Photonen von der Position des Pulsars zu berechnen. Benutzen Sie dazu die Formel C.15 und teilen Sie den damit berechneten Wert (der die Einheit counts besitzt) durch die effektive Beobachtungszeit. Dies ist die Zeit, die der Detektor auf die Quelle gerichtet war, multipliziert mit dem sogenannten LIF_TIM-Faktor. Dieser Faktor gibt den Prozentsatz an, während dem der Detektor überhaupt nur in der Lage war Röntgenphotonen nachzuweisen. Die Beobachtungszeit erhält man aus:

read/descriptor image1.bdf TIM_INT

und den LIF_TIM-Faktor aus

read/descriptor image1.bdf LIF_TIM

Die abgeleitete Zählrate besitzt die Einheit counts/second bzw. cts/s. Sie stellt eine obere Schranke für die thermische Emission des Pulsars dar. Beschreiben Sie bitte in Ihrer Ausarbeitung des Versuchs warum dem so ist.

15.

Beenden Sie nun die EXSAS-Session durch Eingabe von exit.

16.

Im nächsten Schritt wandeln Sie nun unter Benutzung der in Anhang C.4 beschriebenen Schritte die vorstehend abgeleitete Zählrate in eine Temperatur um. Sie behandeln also die Frage wie heiß muß ein Neutronenstern mit einem Radius von R=10.85 km (bzw. R=15.83 km), einer Masse von 1.4 $\mbox{M}_\odot\;$in einer Entfernung von d=2 kpc sein, um im ROSAT HRI-Detektor eine Photonenzählrate zu erzeugen die der oben bestimmten oberen Schranke entspricht. Zur Behandlung dieser Frage wechseln Sie ins Verzeichnis cts2temp, in dem Sie eingeben

cd cts2temp

In diesem Verzeichnis editieren Sie die Datei mit dem Namen cts_inp.lst, indem Sie in der Spalte mit der Bezeichnung counts in jede Zeile Ihre vorstehend bestimmte Zählrate eintragen. Öffnen Sie dazu zunächst die Datei cts_inp.lst in dem Sie auf der UNIX-Kommandozeile eingeben:

emacs cts_inp.lst

Klicken Sie den Rahmen des X-Windows mit dem Maus-Cursor an und vergrößern Sie das Fenster bis der Dateiinhalt ohne Zeilenumbruch sichtbar ist. Editieren Sie dann den File in dem Sie die oben bestimmte Zählrate eintagen. Klicken Sie danach auf FILE und speichern Sie die Änderungen in dem Sie den Cursor auf SAVE BUFFER ziehen. Beenden Sie danach den Editor durch anklicken von FILE und Exit Emacs. Überprüfen Sie den Inhalt der Datei cts_inp.lst mittels more cts_inp.lst. Die anderen Werte der Datei entsprechen dem Radius der strahlenden Fläche (also des Neutronensterns), der Neutronensternmasse sowie der Distanz des Pulsars und der interstellarer Absorption. Für die Pulsardistanz wird, wie bereits gesagt, ein Wert von d=2 kpc eingesetzt, während für die interstellare Absorption der Werte $N_H=3 \times 10^{21}\,\mbox{cm}^{-2}$ angenommen wird.

17.

Starten Sie nun das Programm cts2temp durch Eingabe des Programmnamens auf der UNIX-Kommando-Ebene. Das Programm ließt den Inhalt der Datei cts_inp.lst und errechnet unter Verwendung der in Anhang C16.-C.25 angegebenen Formeln aus den gegeben Parametern (d,R,M,N_H, und Zählrate) die gesuchte Neutronensterntemperatur aus. Das Ergebnis steht anschließend auf dem Monitor sowie in der Datei cts_ave.lst unter der Spalte To bzw. Too (als dekadischer Logarithmus der Temperatur, Too bezeichnet die Temperatur unter Berücksichtigung der gravitativen Rotverschiebung). Es ist die gesuchte obere Schranke für die Oberflächentemperatur des Crab-Pulsars, und zwar in der ersten Zeile für einen Neutronenstern mit einem Radius von R=10.85 km (FP-Modell) und in der zweiten Zeile für einen Neutronenstern mit einem Radius von R=15.83 km (PS-Modell).

18.

Im Verzeichnis cts2temp befindet sich eine PostScript-Datei mit dem Namen coolingc.ps. In dieser Datei befinden sich zwei Plots von theoretisch berechneten Kühlkurven zu den Neutronensternmodellen von Friedman & Pandharipande (FP-Modell, R=10.85 km) sowie zu dem Modell von Pandharipande & Smith (PS-Modell, R=15.83 km), jeweils zur sogenannten Standardkühlung sowie unter Berücksichtigung von Reibungsheizung. Geben Sie diese Datei auf einem Drucker aus in dem Sie von der UNIX-Kommando Ebene eingeben lpr -Plp0 coolingc.ps und zeichnen Sie die für die beiden Modelle bestimmten Temperaturobergrenzen ein. Verwenden Sie den Ausdruck der Kühlkurven mit den eingezeichneten Werten für die Ausarbeitung Ihre Versuchsauswertung. Bitte beahten Sie, daß auf den Y-Achse der beiden Plots jeweils $T_\infty$ aufgetragen ist. Welche Aussagen lassen sich durch Vergleich der gemessenen Temperaturobergrenzen mit den theoretisch berechneten Kühlkurven gewinnen?