Die Windimpuls-Leuchtkraft-Relation (WLR)

Obige Skalierungsrelationen machen nun die Existenz der sog. Windimpuls-Leuchtkraft-Relation (WLR), die erstmals von Kudritzki et al. rein empirisch gefunden wurde, auch von einem theoretischen Aspekt her einsichtig. Die ``beobachtete'' WLR für galaktische Überriesen (die Sie im Rahmen des Praktikums ableiten sollen), liest sich folgendermaßen:

$${\dot M}v_{\infty}(R_{\ast}/R_{\odot})^{{1 \over 2}} \propto L^{1.46}.$$ (18)

Benutzen wir andererseits unsere theoretischen Skalierungen, so finden wir für die (bzgl. des stellaren Radius modifizierte) Windimpulsrate

$${\dot M}v_{\infty}(R_{\ast}/R_{\odot})^{{1 \over 2}} \propto... ...lpha}} \Bigl(M(1-\Gamma)\Bigr)^{\frac{3}{2}-\frac{1}{\alpha}},$$ (19)

was in Hinblick auf die Massenabhängigkeit auf den ersten Blick einen erheblichen Unterschied ausmacht. Erinnern wir uns jedoch, daß $\alpha \approx 2/3$, so sehen wir, daßdiese Abhängigkeit fast vollständig verschwindet, in Übereinstimmung mit dem empirischen Resultat, was einem $\alpha$-Wert von 0.68 entspricht! Zusammenfassend läßt sich also festhalten, daßdie WLR ein Resultat der Skalierungsrelationen für linienstrahlungsdruckgetriebene Winde und des Exponenten der Linienstärkeverteilungsfunktion ist. So erlaubt also ein mikrophysikalisches Resultat letztendlich die Vermessung von im wahrsten Sinne des Wortes astronomischen Größen.

Letztlich stellt sich noch die Frage, wie diese WLR tatsächlich genutzt werden soll. Derzeit sind Mitarbeiter der Heißsterngruppe unseres Institutes u.a. damit beschäftigt, bei Objekten mit bekannter Entfernung und in Abhängigkeit vom ``Metallgehalt'' der Winde (Warum diese Abhängigkeit?), entsprechende empirische Relationen zu erstellen, u.zw. auf die gleiche Weise, wie es in diesem Versuch für galaktische O-Überriesen gemacht werden soll. Hat man einmal solche Relationen und kennt den Metallgehalt des Sternes (aus einer detaillierten Liniendiagnostik), so läßt sich seine Entfernung in folgender Weise bestimmen:

• Die Effektivtemperatur $T_{\rm eff}$ des Sternes wird über photosphärischen Analysen abgeleitet.
• Die Endgeschwindigkeit des Windes wird aus P Cygni Profilen gemessen.
• Aus der H$_{\rm \alpha}$-Linie wird die Meßgröße $Q = {\dot M}/(R_{\ast}/R_{\odot})^{3/2}$(vgl. Kap. 7.2) bestimmt.

Wenn die (für die entsprechende Metallizität) gültige WLR

$${\rm log}({\dot M}v_{\infty}(R_{\ast}/R_{\odot})^{{1 \over 2}}) = x\, {\rm log}(L/L_{\odot}) + b$$ (20)

lautet, ergibt sich daraus der stellare Radius mittels

$${\rm log}(R_{\ast}/R_{\odot}) = \frac{{\rm log}Q + {\rm log}... ...fty}- 4x {\rm log}(T_{\rm eff}/ T_{\rm eff \odot}) - b}{2x -2}$$ (21)

Aus dem Radius folgt schließlich die Entfernung des Sternes. Fehlerabschätzungen ergeben dabei, daßder Entfernungsmodul einer Galaxie bei Verwendung von ca. 20 Objekten auf $\pm 0.1^{\rm m}$ angegeben werden kann. Damit ist diese neuartige Vorgehensweise mindestens genauso gut wie herkömmliche Methoden (hauptsächlich: Periode-Leuchtkraft-Relation von Cepheiden) und wird eine unabhängige Bestimmung von Entfernungen auf ``mittleren'' Skalen und damit eine weitere Eichung der Hubble-Konstanten ermöglichen.